Prismi, piramidi e altro

Questo è un problema che potreste esplorare anche a occhi chiusi, cercando di esercitare la vostra fantasia, e discutendo fra di voi in modo da usare l’immaginazione di tutti. Pensiamo però che a un certo punto vi sarà utile aprire gli occhi e provare a costruire qualche oggetto.

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Poligoni regolari e frazioni: un po’ più di varietà

Nella figura qui sotto vedete tre poligoni regolari, due ottagoni e un quadrato, che hanno in comune un vertice e che riempiono perfettamente, senza sovrapposizioni e senza buchi, l’angolo giro intorno a quel vertice.

Due ottagoni regolari e un quadrato con un vertice in comune. Problemi con tassellazioni e frazioni

Riccardo, che in questo periodo sta studiando le frazioni, vedendo la figura su un libro, esclama “To’! Nella figura riesco a vedere che 3/8 + 3/8 + 1/4 = 1”.

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Affettare un cubo

Partiamo da un cubo, coloriamone la superficie esterna di rosso e affettiamolo in cubetti, dividendo ogni spigolo in tre parti uguali, come in figura.

Siete d’accordo che i cubetti in totale sono 27 e che, fra questi, ce n’è uno solo (al centro) che non ha facce rosse, ce ne sono 6 con una sola faccia rossa, 12 con due facce rosse, 8 con tre facce rosse, e nessuno con più di tre facce rosse?

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Affettare un triangolo

Partiamo da un triangolo equilatero e dividiamolo in triangolini, suddividendo ogni lato in un certo numero di parti uguali. In questa prima figura ogni lato è stato diviso in 4 parti uguali e si sono così formati 16 triangolini. La cornice colorata in rosso comprende tutti i triangolini che toccano (anche solo con un vertice) il contorno blu del triangolo di partenza ed è formata da 15 triangolini, mentre all’interno della cornice resta un solo triangolino.

Triangolo equilatero suddiviso in 16 triangolini, a partire dalla divisione dei lati in 4 parti uguali, per un problema di avvio all'algebra

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Affettare un quadrato

Partiamo da un quadrato, mettendone in evidenza i lati (in figura colorati in rosso); tagliamolo in quadratini, dividendo ogni lato in tre parti uguali; come vediamo dalla figura, dei 9 quadratini ottenuti, uno non ha lati rossi, 4 hanno un solo lato rosso, 4 ne hanno due e nessuno ne ha più di due.

Un quadrato con i lati colorati di rosso, tagliato in nove quadratini, dividendo ciascun lato in tre parti uguali.

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